Fórmulas de cálculo de la potencia de la lente intraocular

ARAMBERRI AGESTA J¹

(1) licenciado en Medicina y Cirugía. Oftalmólogo. BEGITEK Clínica Oftalmológica. San Sebastián. Clínica Oftalmológica Gasteiz. Vitoria.

La indicación de la cirugía del cristalino ha experimentado un cambio significativo en los últimos 15 años. El objetivo terapéutico original, mejorar la visión, ha sido substituido por uno nuevo, mejorar la visión sin corrección óptica. El paciente exige abiertamente este resultado y se muestra insatisfecho cuando no lo consigue, aun habiendo sido correctamente operado. Esto adquiere un carácter más radical si cabe cuando hablamos de nuevos diseños de lente intraocular (LIO), como las lentes multifocales donde además el paciente tiene la consciencia de haber pagado por la emetropía.

Los cirujanos de cristalino debemos entender esta nueva realidad y adaptarnos a ella extremando nuestros esfuerzos por mejorar el proceso de cálculo de la potencia de la LIO si queremos mantener un nivel de excelencia en nuestra cirugía. La correcta selección de la fórmula de cálculo es esencial para conseguir un buen resultado refractivo.

El ojo pseudofáquico es un sistema óptico relativamente sencillo compuesto por:

• 2 lentes: Córnea y LIO. Cada una con 2 superficies refractivas.

• 5 medios de transmisión con sus correspondientes índices de refracción: Aire, córnea, acuoso, LIO y vítreo.

• Distancias entre superficies refractivas: Grosor corneal, cámara anterior pseudofáquica, grosor de LIO y cámara vítrea pseudofáquica.

La fórmula de cálculo intenta determinar la potencia refractiva de la LIO que producirá un ojo emétrope, es decir, un sistema óptico donde un punto objeto producirá un punto imagen idéntico, enfocado, en la mácula.

Suponiendo que conocemos todos los elementos ópticos (curvaturas, índices de refracción y distancias) de un sistema, la formación de la imagen puede analizarse de varias maneras, diferenciadas por su nivel de precisión y complejidad.

La óptica geométrica analiza la propagación de la luz como la transmisión rectilínea de uno o varios rayos de luz que progresan cambiando de dirección en función del ángulo de incidencia sobre la superficie refractiva y de los índices de refracción de los medios que atraviesa. La fórmula que determina este fenómeno es la ley de Snell (1):

n1 sen f = n2 sen f`

Donde n1 es el índice de refracción del primer medio y n2 el del segundo. f es el ángulo de incidencia y f` el de refracción.

Basándonos en esta formulación, el análisis puede realizarse de 2 formas distintas:

a.1. Óptica geométrica paraaxial (Gaussiana).

a.2. Óptica geométrica exacta (no paraaxial).

La óptica paraaxial calcula la refracción de la luz simplificando la ecuación de Snell, extendiendo a todos los rayos refractados una propiedad fundamental de los rayos paraaxiales (próximos al eje óptico): la ausencia de aberraciones. Matemáticamente consiste en igualar los senos y tangentes de los ángulos por los propios valores de los ángulos, lo que simplifica enormemente el proceso de cálculo. La ley de Snell quedaría (1):

n1 f = n2 f`

El cálculo de la posición y tamaño de la imagen dentro del sistema puede realizarse mediante 2 métodos.

Todas las fórmulas teóricas que utilizamos habitualmente (SRK/T, Holladay, Hoffer Q, Haigis, etc.) son fórmulas de vergencia con la misma estructura matemática pese a la diferente apariencia. Todas ellas asumen que las lentes del sistema son tan finas que la potencia óptica derivada de su grosor es despreciable (fórmulas de lente fina). Hay que reseñar que algunos autores han defendido la utilización de fórmulas de vergencia de lente gruesa con el fin de aumentar la precisión (2,3).

Las fórmulas de vergencia se basan en el concepto de vergencia de la luz en cada superficie refractiva (4). Para un objeto situado en un medio n, a una distancia l de la superficie refractiva, la vergencia L es:

L = n / l

La vergencia de la imagen, L´, será la suma de la vergencia del objeto, L, y la potencia de la lente, P.

L` = L + P

La potencia de una lente esférica puede expresarse en función de su radio de curvatura, r, y del índice de refracción previo y posterior a ella, n y n´.

P = (n`- n) / r

La refracción del ojo pseudofáquico puede calcularse por tanto calculando sucesivamente la vergencia de un objeto en la córnea, en la LIO y, finalmente, en la retina. Despejando como variable dependiente la potencia de la LIO (P), obtenemos una fórmula común de vergencia del ojo pseudofáquico (5):

P = [n / AXL – ELP] – [n / ((n / K)- ELP)]

Donde AXL es la longitud axial, ELP es la distancia córnea-LIO, K es la potencia de la córnea y n es el índice de refracción de acuoso y vítreo.

En el método de trazado de rayos se analiza la propagación de uno o varios rayos superficie a superficie calculando el cambio del ángulo de incidencia y refracción así como de la altura del rayo. El uso combinado de 2 fórmulas permite realizar este proceso en la aproximación paraaxial (6):

n` u`- n u = -h (n`- n) / r

Ésta es la ecuación de refracción paraaxial, donde n` y n son los índices de refracción, u` y u son los ángulos de incidencia y refracción del rayo respecto al eje óptico, h es la altura del punto de incidencia en la superficie refractiva y r es el radio de curvatura de dicha superficie.

h`= h + u´d

Ésta es la ecuación de transferencia paraaxial, donde d es la distancia de la primera a la segunda superficie.

En una aproximación paraaxial el resultado de una fórmula de vergencia y del trazado de rayos es el mismo, si bien este último puede ser más conveniente de cara a la programación de software específico.

La aplicación exacta de la ley de Snell permite determinar el ángulo exacto de refracción de cada rayo en cada punto de la superficie refractiva lo que introduce en el análisis un nuevo elemento: las aberraciones ópticas (6).

La aproximación paraaxial funciona aceptablemente en ojos pseudofáquicos con córneas normales para la predicción de la posición del foco retiniano. Sin embargo, hay que tener en cuenta que incluso en estos ojos normales la aberración esférica positiva suele tener un valor importante desplazando el plano de mejor enfoque hacia la LIO (miopizando el ojo). En caso de córneas alteradas, operadas mediante cirugía refractiva (QR, LASIK, PRK, etc.), cicatrices, queratocono, etc., la cuantificación de esa aberración puede ser importante para determinar la potencia de la LIO.

La formulación exacta es compleja y requiere un software específico donde introducir los datos topográficos corneales y las características físicas de la LIO, así como la longitud axial y la estimación de la posición de la LIO (7,8).

La naturaleza ondulatoria de la luz permite analizar su propagación como onda dentro del ojo. Este análisis permite describir además 2 fenómenos que la óptica geométrica ignora: la interferencia y la difracción.

Esta formulación no se emplea actualmente al ser mucho más compleja que la basada en óptica geométrica y porque la valoración de estos fenómenos no se considera necesaria. Sin embargo es posible que en un futuro nos sirvamos de este tipo de fórmulas para explicar fenómenos ópticos todavía mal descritos como las disfotopsias pseudofáquicas, y también nos permitan determinar el rendimiento óptico de futuros dispositivos extra e intraoculares.

Son fórmulas obtenidas a partir del análisis estadístico de una serie de casos donde el investigador determina los principales factores predictores y calcula unos coeficientes de ajuste para obtener el resultado más preciso posible.

La más empleada ha sido la SRK II, que es una modificación de la SRK, fórmula descrita en 1980 por Sanders, Retzlaff y Kraff (9,10). En la SRK la relación entre AXL, K y la potencia de la LIO es lineal:

P = A – 2,5 AXL -0,9 K

La constante A es distinta para cada modelo de LIO y sirve para caracterizarla. Su valor depende de varios factores: forma de la óptica, angulación de hápticos, etc.

Esta fórmula se popularizó por su sencillez y su eficacia en ojos biométricamente normales. Sin embargo sus errores en ojos extremos (11) hicieron que sus autores publicaran un factor corrector en función de la AXL, denominándose a partir de ese momento SRK II (12):

Si AXL < 20, C = 3
Si AXL >- 20 y < 21, C = 2
Si AXL >- 21 y < 22, C = 3
Si AXL >- 22 y < 24.5, C = 0
Si AXL >- 24,5, C = - 0,5

Las fórmulas empíricas tienen su talón de Aquiles en la base de datos a partir de la que se calculan. Serán tan buenas como buenos sean los datos de origen, por ello, en ojos extremos tienden a fallar, al ser el número de estos pequeño en la base de datos originaria, y en casos anormales (ojos tras cirugía refractiva corneal, aceite de silicona intraocular, etc.) simplemente no funcionan.

Por ello la tendencia actual es a abandonarlas a favor de modelos teóricos basados en óptica geométrica que permiten calcular cualquier caso.

Las fórmulas teóricas calculan la refracción de la luz en el ojo pseudofáquico mediante la aplicación de leyes de óptica geométrica. La mayoría de ellas son fórmulas de vergencia óptica. En los últimos años han aparecido también fórmulas basadas en trazado de rayos. La gran ventaja de estas fórmulas es que, si son correctas, pueden aplicarse a cualquier caso, siempre que se conozcan las características físicas (curvaturas, índices de refracción, etc.) del ojo en estudio.

Todas ellas se enfrentan a un problema común previo al cálculo óptico en sí: la necesidad de predecir a partir de datos preoperatorios la posición que tomará dentro del ojo la LIO, esto es, la distancia córnea-LIO. A este valor se le han dado varios nombres a lo largo de los años, siendo los más frecuentes ACD (anterior chamber depth) y ELP (effective lens position) (13). No hay que confundir la ACD pseudofáquica con la ACD fáquica preoperatoria, la cual sí es medible mediante ultrasonidos, corte óptico o interferometría óptica. Para evitar confusiones en este texto utilizaré el término ELP.

La mejora en la capacidad predictiva de las fórmulas teóricas a través de los años ha derivado de la mayor precisión en la predicción de la ELP.

La ELP era un valor constante para cada modelo de LIO. Por ejemplo en las de fijación iridiana era 4 mm. A esta categoría pertenecen las fórmulas de Fyodorov (1967) (14), Colenbrander (1973) (15), Hoffer (1974) (16), Thijssen (1975) (17), Van Der Heijde (1975) (18) y Binkhorst I (1976) (19).

La ELP se convirtió en una variable que cambiaba en función de la AXL: cuanto mayor era ésta mayor era la ELP. Fue Binkhorst quien introdujo este cambio en 1981. A esta generación pertenecen también las fórmulas de Shammas (1982) y Hoffer (1984).

Probablemente las más empleadas en la actualidad. La ELP es una variable calculada a partir de AXL y K: A mayor AXL mayor ELP, y a mayor valor K mayor ELP.

A esta generación pertenecen: Holladay 1 (1988) (23), SRK/T (1990) (24), Hoffer Q (1993) (25) y Haigis (1996) (26). En esta última la predicción de la ELP se hace en función de AXL y ACD.

Son aquéllas en las que el cálculo se realiza a partir de más de 2 factores. Olsen (1990) (27) estima la ELP a partir de 4 variables (AXL, K, ACD (Cámara anterior fáquica) y grosor del cristalino) mediante una fórmula de regresión lineal. Holladay emplea hasta 7 variables predictoras para la ELP en la fórmula Holladay 2 (1996): AXL, K, ACD, grosor del cristalino, diámetro corneal horizontal, refracción preoperatoria y edad. Esta fórmula no ha sido publicada y únicamente esta disponible en un software comercial.

Norrby publicó en 2004 una programación de hoja de cálculo modelando un ojo pseudofáquico (28). Este programa puede emplearse para analizar el ojo pseudofáquico ya operado, introduciendo como ELP la distancia córnea-LIO medida con ultrasonidos. También puede modificarse manualmente introduciendo un algoritmo de estimación preoperatorio de la ELP pseudofáquica para el cálculo de la potencia de la LIO previa a la cirugía (por ejemplo el algoritmo de Olsen).

Este programa no ha sido validado clínicamente pero resulta interesante para simulaciones de los diferentes casos que pueden presentarse en la práctica diaria.

Preussner ha publicado varios trabajos señalando el trazado de rayos exacto como un método preciso para el cálculo de la LIO (7,8). En su modelo, la córnea se caracteriza ópticamente a partir de los datos topográficos, lo que permite trazar rayos a cualquier altura del eje óptico. El algoritmo de estimación de la ELP originalmente era el de Olsen, si bien recientemente ha incorporado uno propio. Este método no ha sido validado clínicamente si bien es evidente que su precisión puede ser elevada.

No está claramente demostrado que ninguna fórmula de 3.ª generación sea superior a las demás en capacidad predictiva. Hoffer (25) observó diferencias en función de la longitud axial, de manera que en ojos con longitud axial corta, inferior a 22 mm, la fórmula Hoffer Q fue más precisa. En ojos medios, con longitud axial entre 22 y 24,5 mm todas ofrecieron una efectividad similar. En ojos moderadamente largos, entre 24,5 y 26 mm, la Holladay 1 fue superior. En ojos muy largos, con longitud axial mayor que 26 mm la SRK-T mostró una predictibilidad superior (tabla 1).

Resulta práctico analizar el cálculo de la potencia de LIO que realizan estas tres fórmulas ante diferentes valores de K y AXL, manteniendo un valor de constante A invariable (tablas 2, 3 y 4). En general observamos que en ojos cortos la Hoffer Q calcula la LIO más potente y la SRK-T la menos potente, y en ojos largos la relación se invierte, la SRK-T estima la LIO más potente y la Hoffer Q la menos. La Holladay 1 casi siempre calcula una potencia intermedia. En ojos con valores de K medios (tabla 2, K = 43 D) la diferencia entre las predicciones es poco significativa, entre 0,5 y 0,75 D de diferencia máxima entre la fórmula que más estima y la que menos, desde AXL = 21 mm hasta ALX =30 mm. Tan sólo en ojos cortos, con AXL < 21 mm se pueden hallar diferencias de hasta 1,66 D entre la Hoffer Q y SRK-T.

Las principales diferencias entre las 3 fórmulas en la potencia de LIO calculada se produce en ojos con AXL corta: Hoffer Q siempre calcula la LIO más potente y SRK-T la menos.

En ojos con valores de K bajos (tabla 3, K = 41 D) la relación entre las predicciones es similar aunque con valores ligeramente superiores. En ojos largos (AXL > 25 mm) la diferencia entre la potencia de LIO calculada es pequeña, nunca superior a 0,5 D. En ojos normales (ALX entre 22 y 25 mm) esta diferencia puede alcanzar 0,75 D. En ojos cortos (AXL < 22 mm) la diferencia entre la SRK-T y la Hoffer Q puede alcanzar las 2 D. En ojos con valores de K altos (tabla 4, K=45 D), la relación es similar a las anteriores, pero con diferencias nuevamente bajas en ojos largos y normales, y algo mayores en ojos cortos (AXL < 21 mm): 1,25 D entre la SRK-T y Hoffer Q.

Las fórmulas de 3.ª y 4.ª generación han desplazado en los últimos años a las empíricas y a las teóricas de 2.ª generación por su mayor precisión, especialmente en ojos con valores de AXL y K fuera de lo normal. La diferencia entre las diferentes fórmulas de 3.ª generación no es significativa en la mayoría de los casos, tal y como se ha visto en el apartado anterior, salvo en el caso de los ojos cortos, donde la Hoffer Q siempre calcula potencias superiores a la Holladay 1 y, sobre todo, a la SRK-T. Varios trabajos han mostrado la superioridad de la Hoffer Q para el cálculo de la LIO en ojos cortos (29,30).

La Holladay 2 también se ha mostrado en la práctica como una fórmula precisa en los ojos cortos, resultando muy útil su capacidad de estimar la ELP no sólo en función de AXL y K, si no también de ACD (además de otros factores). Esto incrementa claramente la precisión en estos ojos, ya que en ellos el error en la estimación de ELP se traduce en una mayor diferencia refractiva.

La fórmula de Haigis también muestra un comportamiento predictivo correcto en todo el rango de AXL, si bien requiere un adecuado ajuste de las 3 constantes que definen la LIO (a0, a1 y a2).

En un futuro próximo la combinación de un algoritmo preciso de ACD (por ejemplo el presentado por Olsen en el XXIII Congreso de ESCRS 2005 celebrado en Lisboa) en un modelo de trazado de rayos puede convertirse en un serio rival para las fórmulas actuales, con la ventaja de servir para todo tipo de ojos.

En mi práctica personal el esquema de indicación empleado es el siguiente (tabla 5):

— SRK/T para ojos con AXL superior a 22 mm. Es importante valorar la ACD preoperatorio ya que la fórmula no lo hace: cuando este valor se aleja significativamente de los valores normales conviene adaptar la potencia de LIO. Ejemplo: AXL: 23 mm; K: 43 D y ACD: 3,95 mm. En este caso la SRK/T predice 22,61 D como potencia de LIO emetropizante (cte A = 118,4). Sin embargo como la ACD es superior al valor habitual en esta biometría (sobre 3,40 mm) cabe esperar un posicionamiento de la LIO más posterior que el que estima la SRK/T, por lo que habrá que incrementar 0,50 D la potencia de la LIO (0,40 D por cada 0,50 mm de cambio en ACD aproximadamente).

En ojos muy largos (> 31 mm) hay que tender a sumar algo de potencia a la LIO por la tendencia de estas fórmulas a calcular una LIO excesivamente negativa, hipermetropizando la refracción.

— Holladay 2 para ojos con AXL inferior a 22 mm. La Hoffer Q puede ser una opción interesante también en estos ojos.

— En caso de alteración corneal (quirúrgica o patológica) hay que valorar el efecto que dicho cambio puede tener sobre la predicción de la ELP. El efecto más típico es el inducido por la cirugía refractiva corneal. En el caso de un LASIK/PRK miópico, el valor alto de radio de curvatura (córnea más plana), hará predecir a la fórmula una ELP excesivamente baja, restando potencia a la LIO lo que conducirá a una refracción hipermetrópica. Tras un LASIK/PRK hipermetrópico el efecto es de signo contrario. Para evitar este fenómeno hay que emplear una fórmula doble-K (31), es decir, cualquiera de las antes mencionadas (SRK/T, Holladay 1, Hoffer Q, Holladay 2, etc.) programadas de forma que el algoritmo de predicción de la ELP utilice la K previa a la cirugía refractiva y el algoritmo de vergencia óptico utilice la K actual post cirugía refractiva. Una alternativa puede ser una fórmula que no emplee la K en la predicción de la ELP, como la fórmula de Haigis.

La mayoría de los biómetros tienen implementadas en su software las diferentes fórmulas de cálculo de potencia, permitiendo la entrada automática del valor medio de ALX medido, así como la introducción de los valores de K medidos con el queratómetro. La combinación más frecuente en estos paquetes de software es: SRK II, Holladay 1, SRK-T y Hoffer Q. En algunos biómetros podemos encontrar la fórmula de Haigis (Ocuscan, IOL Master). Algunos aparatos incorporan módulos de corrección para casos tras cirugía refractiva corneal, si bien la formulación doble-K todavía es infrecuente (el primero en emplearlo es el Axis II de Quantel). Existen varios programas comercializados con la mayoría de estas fórmulas integradas:

• Hoffer‚ Programs (32). Calcula la LIO con las fórmulas Holladay 1, Hoffer Q y SRK-T. Recomienda el mejor resultado teórico en función de la ALX según el esquema de Hoffer antes explicado.

• Holladay IOL Consultant (33): Dispone de las mismas fórmulas que el programa anterior mas la Holladay 2 y la Holladay Refractiva, siendo por tanto el paquete más completo.

• Okulix (34): realiza el cálculo mediante trazado de rayos, a partir de una topografía corneal y la AXL. Está pendiente de validación clínica pero marca un posible camino a seguir en el futuro.

Todas las fórmulas teóricas habituales, exceptuando la Holladay 2, están publicadas, por lo que resulta sencillo programarlas en una hoja de cálculo, lo cual permite personalizar la información recibida, así como conocer datos generados en el proceso de cálculo que normalmente permanecen ocultos en el software de los biómetros: ELP estimada, etc. Además esta programación permite separar los algoritmos de predicción de ELP y de vergencia, permitiendo emplear las fórmulas en modo Doble-K.

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